Il concorso per la costruzione del nuovo Ospedale per Bambini venne bandito il 5 dicembre 1904 ed il progetto si riferisce ad un fabbricato per le malattie comuni medico-chirurgiche e capace di contenere 80 letti, disposti secondo le esigenze della moderna igiene nosocomiale. Numerose polemiche fecero passare molti anni prima che la Cassa di Risparmio di Verona decidesse per proprio conto l'acquisto di un'area individuata nella zona nord-ovest della città alla periferia di Borgo Trento, erogando 70 mila lire. Un ulteriore lascito di beni immobili riuscì a dare la spinta definitiva all'esecuzione del progetto dell'architetto Tempioni risultato vincitore su 26 concorrenti. Il progetto per la costruzione, assieme a quello per una Centrale del Latte situata nel fondo Alessandri di Dossobuono, furono premiati con medaglia d'oro all'Esposizione Internazionale di Igiene Sociale di Roma nel 1911.
L'Ospedale Alessandri, inaugurato il 7 giugno 1914, fu considerato l'ospedale più all'avanguardia in Italia e tra i più moderni d'Europa. Comprendeva nel suo complesso 180 letti, ma aveva spazi sufficienti anche per 200. I medici avevano a disposizione tutti gli strumenti e le attrezzature diagnostiche più moderne in locali adeguati, non solo per il loro lavoro, ma per l'aggiornamento.
Con lo scoppio della Grande Guerra, dopo circa un anno dall'inaugurazione, l'ospedale fu requisito per tutto il periodo bellico. Nel luglio 1944, seguendo la stessa sorte dell'intero Ospedale Civile, appena inaugurato, venne nuovamente requisito, questa volta dai tedeschi. Nel dopoguerra l'Ospedale Alessandri continuò ad essere retto dall'Amministrazione ospedaliera, con separata gestione. Perse la sua autonomia patrimoniale e gestionale con la legge n.132 del 12 febbraio 1968, che istituì gli Enti Ospedalieri, confluendo nell'Ente Ospedaliero denominato "Istituti Ospitalieri di Verona".

Con testamento olografo in data 15 settembre 1895, redatto su un foglietto di carta da lettere, il cav. Alessandro Alessandri nominò erede universale L'Ospedale dei Bambini "che intende venga fondato in Verona". A quell'epoca egli aveva 87 anni. Il fratello Carlo più giovane di un anno, era deceduto l'anno prima.
La famiglia d'origine proveniva da Pescantina. Non era nobile, ma facoltosa con una notevole solidità economica dovuta a importanti proprietà immobiliari. Carlo fu dei due fratelli quello di cui possediamo più notizie, perché visse una vita pubblica molto più intensa. Fu direttore onorario dell'Accademia Cignaroli dal 1846 e suo presidente dal 1876. La disposizione al mecenatismo, oltre all'amore per il collezionismo, permise a Carlo Alessandri di raccogliere armi antiche e materiale archeologico, che furono donati al Museo Civico. La collezione dei quadri e delle stampe fu messa all'asta assieme ad altri beni e proprietà per ottemperare all'obbligo testamentario. In eredità dell'attuale Azienda Ospedaliera restano sette quadri che furono esposti a Verona in occasione della Mostra "L'Ospedale e la Città" nel 1996.